Corrigé n°2 - Déterminer la valeur du taux d'avancement final en connaissant la valeur du pH

Q1. Le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque/ion éthanoate est :

Pour ce vinaigre, on a pH = 2 : nous sommes donc dans le domaine de prédominance de l'acide éthanoïque, qui est alors l'espèce majoritaire du couple.

Q2.  L'acide éthanoïque réagit avec l'eau selon une transformation chimique modélisée par la réaction acide-base d'équation : \(\mathrm{CH_3CO_2H(aq)+H_2O(\ell)\rightleftarrows CH_3CO_2^-(aq)+H_3O^+(aq)}\).

Q3. D'après l'équation de réaction, si la transformation est totale, on a \(x_\mathrm{max}=n_\mathrm{\mathrm{CH_3CO_2H},i}=C_\mathrm{i}\times V\). 

Par définition, le taux d'avancement final est \(\tau_\text{f}=\frac{x_\text{f}}{x_\text{max}}\) donc \(x_\mathrm{f}=\tau_\mathrm{f}\times x_\mathrm{max}=\tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}\times V\).

À l'état final, qui est un état d'équilibre, on a :\([\mathrm{CH_3CO_2^-}]_\mathrm{éq}=[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{éq}=\frac{x_\text{f}}{V}=\frac{\tau_\text{f}\times C_\mathrm{i}\times V}{V}=\tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}\).

Par définition du \(\text{pH}\), on peut écrire qu'à l'équilibre \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \mathrm{[H_3O^+]_{éq}}}{{\text{c°}}})}\).

On en déduit que \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}\), donc \(\mathrm{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})=-pH}\), soit \(\mathrm{10^{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}=10^{-pH}}\).

Il vient \(\mathrm{\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}}=10^{-pH}}\) soit \(\mathrm{\tau_\mathrm{f}=\frac{\text{c°}}{{C_\mathrm{i}}}\times10^{-pH}}\). 

Dans les conditions de la transformation chimique, on a :\({\mathrm{\tau_\mathrm{f}=\frac{{1mol\cdot L^{-1}}}{5,0\times10^{-3}mol\cdot L^{-1}}\times10^{-3,5}}= 0,063}=6,3\text{%}\).

On montre bien que le taux d'avancement final de cette réaction est de l'ordre de 6 %.

Comme on a \(\tau_\text{f}<100 \text{%}\), l'acide éthanoïque est un acide faible.